Tři muži jedou ve vlaku plochou holandskou krajinou a najednou vidí dvě černé krávy. První z nich řekne: „Vidíte, pánové, v Holandsku mají samé černé krávy“. Druhý muž doplní: „My toho můžeme říci ještě mnohem víc. V téhle chvíli obsáhneme pohledem asi 6 kilometrů plošných, Holandsko má kolem 33 600 km2, něco odečteme na města a kanály, takže můžeme říci, že v zemi mají skoro deset tisíc černých krav“. Třetí pasažér jenom klidně poznamená: „No, víte, jediné, co můžeme opravdu říci, je, že v Holandsku jsou alespoň dvě krávy a ty jsou přinejmenším z jedné strany černé“. Ten třetí cestující byl matematik. (Ten druhý byl počtář.)
Právě jste se začetli do první stránky knihy Slova, která se hodí aneb jak si povídat o matematice, kybernetice a informatice. Napsal ji – je cítit, že s láskou a jiskřivě vtipně – Prof. RNDr. Milan Mareš, DrSc., v letech 1998 – 2007 ředitel Ústavu teorie informace a automatizace AVČR. Knihy pana profesora – mám jich víc – mám ráda pro jejich břitký humor, vědoucí nadhled a záviděníhodný rozhled. Bohužel, pan profesor Mareš už žádnou další nenapíše, zemřel v roce 2011 ve věku osmašedesáti let. Paradoxně jsem kdysi, kdysi velmi dávno měla s matematikou, najmě s její sestrou deskriptivní geometrií, jisté potíže. Přesto se nehlásím k názoru císaře Justiniána I. Tento prý sice schopný, ale nesnášenlivý a nábožensky bigotní panovník vládl ve východní části říše římské v letech 527 – 565. Jeho slavný zákoník z roku 529 zahrnuje jedno – podle prof. Mareše pro matematiky pikantní – ustanovení: Zavrženíhodné umění matematické je zakázáno především.
Jiný břitký duch – již také zesnulý Ludvík Vaculík – napsal: Je znamením úpadku, když už člověk není ochoten vyzkoušet něco nového. Kde jinde by to mělo mít větší platnost než ve škole, nejvíc mezi učiteli? Pokusme se přistoupit k „otloukánku“ našeho školství, k matematice, v duchu paradoxní intence. Je postulátem třetí vídeňské školy psychoterapie Viktora E. Frankla ( 1905 – 1997). Jeho logoterapie (stručně hledání smyslu) směřovala k léčbě strachu před nějakým strachem. Klient měl změnit svůj postoj k obávanému paradoxně tím, aby si přál právě to, čeho se bojí.
Na začátku nového školního roku nabízím „ochutnávku“ z knihy Slova, která se hodí aneb jak si povídat o matematice, kybernetice a informatice. Těch několik úryvků dává nahlédnout, jak vzdálená je matematika pouhému počtářství a jak úzce naopak souvisí s naší každodenností. A bude toho přibývat – o tom žádná! Přestaňme se řadit k „celebritám“,trapně se holedbajícím svou neschopností matematickému myšlení byť se jen přiblížit. Zkusme se trochu zabrat do panem profesorem Marešem nabízeného povídání o matematice, kybernetice a informatice. A pokud po té knize přece jen sáhnete, klidně při četbě přeskakujte.Taky to dělávám.Nemusíte napoprvé hned všemu porozumět. Hlavní je vzbuzení zájmu. Ve škole se tomu říká motivace.
s.49 Už antičtí výtvarníci a architekti cítili, že má-li být nějaký úsek rozdělen na dva, není nejhezčí, když jsou oba stejné, ale když jsou v určitém poměru. Ten právě nazvali Zlatý řez a dohodli se, že to je takový poměr, který dělí nějakou délku (úsečku) na dvě části, přičemž poměr té delší části k celé původní úsečce je stejný jako poměr kratší části k té delší. Půvabné na něm je hlavně to, že pokud onen delší úsek zase rozdělíme stejným poměrem, a tak dál, dostaneme docela harmonický sled stále menších kousků, které se zkracují ve stále stejném poměru, a to v poměru, který působí příjemně a esteticky. Možná je tomu tak proto, že v poměru Zlatého řezu jsou k sobě mnohé rozměry, které nacházíme v přírodě (například tloušťky závitů na lasturách, spirály tvořené semeny slunečnic a některé další…Zlatý řez svým častým výskytem v přírodě láká milovníky záhad a tajemných poselství od „Někoho“ nám lidem – nebo „Někomu jinému“, jak se to vezme….vyskytuje se prý, kromě jiných od přírody odpozorovaných poměrů, také v některých rozměrech lidského těla…
s.71 Začneme příběhem – jak jinak než z antického Řecka. Vypráví se, že vládce jednoho z mnoha řeckých městských států měl melancholickou dceru – takovou šíleně smutnou princeznu. Metoda opřená o hloupého Honzu tehdy ještě nebyla propracovaná, nebo nějak selhala, a tak se král nakonec obrátil o radu na věštírnu v Delfách. Orákulum nezklamalo a poradilo: „Dej ji učit matematiku a muziku“…..Řekové opravdu považovali hudbu za hodně blízkou matematice…Hudba a matematika totiž něco společného mají, a je toho poměrně hodně. …obě jsou vlastně abstraktní konstrukce…Jejich estetika je ve strukturách, nikoli v povrchním vnímání. Pokud to ten vládce myslel s uzdravením své melancholické dcery vážně,nemohl udělat nic lepšího, než ji naučit nacházet a vnímat harmonii, jak mu radilo Orákulum. Když si navíc uvědomíme, že oba obory mají pro laiky dost nesrozumitelný způsob zápisu, který se člověk nejprve musí naučit číst, nehrozilo by ani dnes, že se slečna dcera bude nudit…matematiků se vztahem k hudbě je mnohem víc. Jsou mezi nimi výborní hudebníci a není jich málo. Albert Einstein nebyl ani zdaleka jediný….Antonín Rejcha (1770 – 1836) nejprve studoval v Hamburku matematiku, fyziku , astronomii a filosofii, aby se posléze stal i ve světě uznávaným skladatelem. ….Hudba a matematika v sobě mají něco, co nás oslovuje stejným nebo podobným způsobem….Neochota přijímat harmonii, ať je v hudbě, obraze nebo v matematické struktuře, spíš ukazuje na celkovou prázdnotu toho, kdo se jí chlubí.
s.87 Stojí za povšimnutí, že k důvěře v čísla (a v jejich zdroj) přispívá, když jsou pokud možno „přesná“, mají hodně desetinných míst. Málokdo se pak ptá na to první, na co by se ptát měl, jak ta přesná čísla vznikla. Je jistě impozantní, když se v novinách dočtete, že „na anketní otázku souhlasně odpovědělo 71,429 % respondentů. Ta přesnost a důkladnost průzkumu, ta práce, kterou si s ním jeho zpracovatelé dali – to přece bere za srdce. Ale kde, redaktor někde na chodbě (v lepším případě na stanici tramvaje) oslovil 7 lidí, 5 z nich mu otráveně řeklo „ano“, aby měli pokoj a 2 mu řekli „ne“, protože se zrovna s někým pohádali. Dá se odhadnout, že nejvýš jeden se nad otázkou zamyslel a ten odpověděl delším souvětím, ze kterého tazatel vlastní pílí odvodil ono „ano“ nebo „ne“.
s.94 Newton vedl v soukromí asi dost osamělý život. Nikdy se neoženil a bývá uváděn mezi slavnými osobnostmi, které se dobrovolně rozhodly pro celibát, aby je nic nerozptylovalo v bádání. Když se nad tím chvilku zamyslíme, asi pro nás jeho sebestřednost a nesmlouvavost budou o něco srozumitelnější. Docela s tím jde dohromady to, že podle mnoha pramenů měl hodně rád kočky, kterým tak dával ty emoce, které ušetřil na lidech. Terry Pratchett (ano, opravdu ten Terry Pratchett, který píše vtipné fantazie o kouzelné Zeměploše a jejích obyvatelích) ho v jedné ze svých knížek dokonce označuje za vynálezce malých dvířek pro kočky, zasazovaných do velkých domovních dveří. To je nejspíš trochu přehnané. Newton nevynalezl dvířka pro kočky, ale ještě menší dvířka pro koťata. To není vtip Cimrmanovského ražení – o Newtonovi se opravdu traduje, že když do jeho domácnosti přibylo kotě, nechal ve vstupních dveřích vedle už udělaných malých dvířek pro kočku udělat ještě jedny, menší, pro kotě. Velmistr abstraktního myšlení nějak neuvážil, že kotě projde i těmi dvířky pro kočku. Mimochodem, když už jsme u těch historek, jablko mu na hlavu nespadlo – ale prý (snad podle jeho vlastního vyprávění) je jenom viděl spadnout někde poblíž. K nápadu na gravitační zákon mu to ale stačilo. Od jiných, kteří také viděli padat jablka, se lišil tím, že byl Newton, a také tím, že na celém problému už předtím dost pracoval.
s.101 Karl Friedrich Gauss zasáhl do matematiky jako málokdo. Žil v letech 1777 – 1855, narodil se v severním Německu v rodině zedníka a vodního mistra. Ve škole, kam chodil, jak bylo obvyklé, od sedmi let, prý zpočátku nad spolužáky ničím nevynikal. Inu, je otázka, v čem měl vynikat – podle vlastních vzpomínek prý počítal dřív než uměl pořádně mluvit, jako malé dítě prosil dospělé, aby mu ukazovali nová písmenka a číst se naučil, aniž pořádně věděl jak. Co se tedy měl ještě učit? První slavná historka spojovaná s jeho jménem se týká věku devíti let. Asi ji znáte, ale neodolám. Učitel potřeboval nějak zaměstnat třídu a tak jí dal sečíst čísla od 1 do 60. Klidu si ale moc neužil, než se otočil, už tady byl malý Gauss a podával mu papírek s výsledkem., a správným – 1830. Navíc uměl vysvětlit, jak na to přišel.(Vypočítá se aritmetický průměr prvního a posledního čísla a vynásobí se počtem všech čísel. Je to logické, jasné a snadné, kdybychom byli Gauss, mohlo by nás to taky napadnout.) O tom učiteli se toho jinak moc neví, ale jistě byl osobnost – z Hamburku opatřil Karlovi učebnici matematiky s tím, že už ho nemá co naučit…….matematicky popsal známou zvonovou křivku, která popisuje nejobvyklejší, tak zvané normální (ale také hodně často „Gaussovo“) rozdělení náhodných veličin.
s.123 Někteří z mých kolegů jsou prostě kolegyně. No a? Nechci se pouštět do hlubokých úvah, zda a do jaké míry jsou ženy pro matematiku jinak „stavěné“ než muži a nakolik jde o důsledky kulturních bariér….jsem docela přesvědčen, že tady hrají zvyky, tradice a přece jen někde dosud přežívající předsudky mnohem větší roli než nějaké „přirozené“ dispozice. Mnohde ve světě, a jistě i u nás, ještě existují dívky a ženy, a není jich zas až tak málo, které nechuť k matematice programově vystavují na odiv. Najdou se i na vysokých politických postech, ve vědě (té nepříliš kontaminované matematikou) a samozřejmě patří k stylovým figurkám v kultuře a pop-kultuře….Asi se ještě někdy stane, že nad děvčetem, které se chce vydat na matematickou dráhu, spráskne babička ruce…..možná, že i některý tatínek (nebo spíš maminka) zopakují výrok „Ta holka se nám nevdá“ a je možné, že to všechno může některé talenty odradit. Věřím ale, že i tyhle postoje jsou na vymření. Na matematicky zaměřených fakultách to tak alespoň vypadá. Současné matematičky jsou sympatické a chytré dívky…..pokud vím, ty přiměřeně dospělé jsou většinou vdané – to jen aby maminky a babičky netrnuly hrůzou. Je také potěšitelné, že je nějak nezasáhla vlna feminismu. Nemám sice k dispozici žádný solidní výzkum, ale kolegyně, které znám, se na feminismus dívají hodně svrchu. Ani se jim není co divit – jsou natolik osobnostmi, že jejich sebevědomí nepotřebuje berličky hysterického sexismu, jsou natolik inteligentní, že mohou dělat vědu a nemusí se uchylovat k její komické parodii nazývané „gender studies“, a konečně jsou natolik ženy, že nemusí ženskost nenávidět, což je konec konců to, oč ve vypjatém feminismu jde. Myslím, že podíl žen na matematice vstupuje do normálních proporcí. Bylo načase.
s.135 V učebnicích fyziky pro základní školy čtu kapitoly o páře a parním stroji (školské osnovy se vyvíjejí ještě pomaleji než biologické druhy a o páře se budou učit asi i děti v osadách na Marsu).
s.161 Bernard Bolzano měl zvučné italské jméno, žil v letech 1781 – 1848 a byl to Pražák od narození. Jeho otec, obchodník, pocházel ze severní Itálie, matka byla z pražské německé rodiny. Vyrůstal a žil v době, kdy padaly staré modly i staré pravdy a nové se pomalu zvedaly – ve společnosti i ve vědě. Jako inteligentní a citlivý člověk hledal své vidění světa a nacházel je v matematice, hojně proložené filosofií….Na přání matky se stal knězem, ale jeho víra byla na tehdejší dobu trochu svérázná….jako kněz se stal profesorem náboženství na univerzitě a současně i proslulým kazatelem v kostele U Salvatora….Doba byla po josefínských reformách a francouzské revoluci plná očekávání a vývoj vypadal dynamicky – pro konzervativní církev a správní úředníky až moc. Ve svých vystoupeních byl Bolzano natolik jednoznačný, že si vysloužil žalobu….stal se členem Královské české společnosti nauk, publikoval práce o matematice…. Roku 1820 byl propuštěn ze zaměstnání a byl proti němu veden soudní proces…na Bolzanovu stranu se postavila řada známých osobností včetně Josefa Dobrovského…devatenáct let strávil v izolaci na statku blízko Jihlavy, zde napsal svá hlavní díla o logice, matematice, filosofii…Jeho matematické výsledky se dodnes přednášejí ve vysokoškolských kurzech matematiky na celém světě.
s.173 William Ockham (také se píše Occam) žil v letech 1285 -1349, byl brilantní logik, autor často zmiňované „Occamovy břitvy“, jinak františkánský mnich a komentátor Aristotela, pro kacířství se ocitl před soudem. Po pěti letech procesu ho vzal pod ochranu císař Ludvík Bavorský a nejspíš mu tím přinejmenším prodloužil život. S tou břitvou se to má tak.Je obrazným názvem pravidla, které Occam vyslovil a které požaduje, aby byly z každé teorie odstraněny (břitvou oholeny) všechny nadbytečné entity – tedy nadbytečné pojmy a předpoklady. Dodnes se jím řídí vědci, kteří si z více vysvětlení nějakého jevu vybírají to nejjednodušší, které nevyžaduje vnášet do systému cizorodé prvky (třeba ufony nebo tygří žíly), pokud to funguje i bez nich.
s.205 …..povíme si něco o průzkumech veřejného mínění….Vůbec nejsou nijak nového data. Tisk v USA se o předpovědi volebních výsledků pokoušel už někdy v devatenáctém století….Obecně panovalo přesvědčení, že čím více respondentů bude osloveno, tím bude výsledek bližší pravdě a 15 nebo dokonce 20 tisíc už vypadalo hodně přesvědčivě. Tehdy najednou vystoupil v tisku se svým odhadem jakýsi mladý statistik. Jmenoval se George H.Gallup a od roku 1935 začal novinám posílat pravidelný sloupek s odhadem voleb. Bylo mu tehdy 34 let a nechybělo mu sebevědomí….předpověděl, že Roosevelt vyhraje rozdílem skoro 4 procent. Na otázku, kolik respondentů ve své anketě oslovil, odpověděl, že asi 3 000. Podle dochovaných zpráv si ho tehdy tisk, a nejen on, pěkně vychutnal. Stal se hrdinou karikatur, komentátoři v rozhlase se předháněli v ironii, komici o něm vyprávěli vtipy….Nebylo to jistě nic příjemného, ale jako reklama se to ukázalo být k nezaplacení…. Roosevelt vyhrál (sice jen zhruba o dvě procenta, ale i tak dost přesvědčivě) a Amerika byla najednou ochotna pozorně poslouchat, co jí chce G. H. Gallup říci. Ten prohlásil, že pro průzkum veřejného mínění není důležité, jak je vybraný vzorek velký, ale jak je reprezentativní – jak věrně odráží demografickou strukturu populace……V péči věnované přípravě oslovených respondentů je tajemství úspěchu jednotlivých agentur….Až zase budete někde číst nějaké průzkumy názorů, ať už na politické kandidáty voleb nebo na prací prášky, zkuste si představit, jak vznikly. Je dobré si je přečíst, ale není dobré je brát zas až tak úplně doslova. Některé vznikly tak, že hbitý mladík odchytával u východu z metra spěchající spoluobčany (a odpověděli mu jen ti, kteří nikam nespěchali – což, mimochodem, také není reprezentativní vzorek), nebo si upracovaná maminka odskočila od dětské postýlky a u kuchyňského stolu od oka vyplňovala lístky „za sousedy“, aby si „anketou“ trochu přivydělala. I to se stává…..Gallupova metodika průzkumů vydržela v podstatě dodnes. Někdy v šedesátých letech začala být obohacována ještě o tak zvaný „ motivační průzkum“…..mnoho dotázaných nejen říká něco jiného, než si myslí, ale dokonce si myslí něco jiného, než ve skutečnosti chtějí. Abychom to vysvětlili. Když automobilová firma zaplatí průzkum, podle jakých znaků si zákazníci vybírají nový vůz, skoro jistě se dozví, že hlavně podle spotřeby, pak podle pasivní i aktivní bezpečnosti…. Jenomže statistiky prodeje a zkušenosti prodejců ukazují, že jde hlavně o barvu (aby se manželce hodila k vlasům), pak o design palubní desky a také poněkud, aby sousedi měli vztek. V politických průzkumech to bývá (až na tu barvu vlasů) podobné….Proto dnes při přípravě (těch drahých a dobře zaplacených) průzkumů občas spolupracuje psycholog, který vloží několik zdánlivě vedlejších otázek namířených právě na onu skrytou motivaci.
s.211 Vraťme se k metodám lhaní pomocí statistik. O průměru už jsme si toho řekli až dost, takže si povíme o dalším evergreenu demagogů, o procentech….Starší generace to zná z učebnic a z propagandy. Země, která zvedla výrobu traktorů ze 100 na 150 ročně, ji zvedla o 50 kusů, ale také o 50 %. Země, která ji zvedla z 10 000 na 12 000, ji zvedla o 2 000, ale jen o 20 %. To je podstata všech demagogických kouzel s procenty. …procentové údaje jsou názorné, ale bez uvedení výchozích čísel neříkají vůbec nic. Další triky už jsou o něco pojmově složitější a neškolenému čtenáři by mohly být méně srozumitelné… (celá strana 214 obsahuje „několik praktických rad pro čtenáře tisku, diváky televize a příjemce propagandy všeho druhu“ – ocituji tři poslední rady):
Procenta bez udání absolutních čísel, ze kterých byla spočítána, jsou podraz na čtenáře téměř jistě. Pokud se něco takového vyskytne v učebnici, dejte dětem raději na hraní zápalky – jsou bezpečnější.
Grafy sestavené z panáčků, stromečků, stroječků, domečků nebo dokonce jásajících či smutných dětiček jistě podsouvají něco, co je ve skutečnosti úplně jinak. Doporučuji pokochat se jejich výtvarným provedením (pokud za kochání stojí) a pak celé svěží dílko i s doprovodným textem zahodit.
Pokud je pod statistikou podepsáno některé z hlasitých ekologických hnutí, můžete být v klidu – něco v nepořádku je na ní zcela jistě.
s.265 Počítačové sítě jsou jediné téma, u kterého jsem nenašel „prehistorii“…počítačová síť je něco jiného než tradiční sítě, včetně těch telefonních – žije vlastním životem, informaci jen nepřenáší, ale pracuje s ní, vyhledává ji, autonomně vybírá dopravní cestu pro její přenos, organizuje ji….v našich končinách jsme první zmínky o nich zaznamenali někdy v polovině sedmdesátých let..internet u nás začal zkušebně fungovat pro potřeby výzkumu a vysokých škol na začátku devadesátých let a od roku 1995 je u nás nabízen komerčně pro širokou veřejnost……vznikem internetu moc znalostí nepřibylo, jen se staly přístupnější, a to je trochu rozdíl daný tím, že je na každém, po kolika a kterých znalostech sáhne. Jinak, informačních explozí už lidstvo zažilo několik. Když ponecháme stranou tu, která nastala vznikem řeči, pak skutečně první nastala se vznikem písma. Možnost uchovat znalosti jinde než v hlavě jejich nositele a déle než kam sahá jeho život jistě mnohonásobně zvětšila jejich dosažitelné množství. Lidské duševní zdraví přitom zůstalo nezměněno. Další velká informační exploze nastala s vynálezem knihtisku. Zachoval se dokonce učený traktát jakéhosi mnicha, kde předpovídá brzký konec civilizace a kultury.Knihtiskem totiž zanikne nejen opisování knih (mnich se jím asi zabýval), ale i zodpovědné úvahy nad tím, které znalosti se mají opisováním zachovat a rozšířit (pravda, jen mezi těch několik vyvolených, kteří se k opisu dostanou). S knihtiskem bude k přečtení každá hříšná nehoráznost a koupit si knihu budou moci snad i laici, pánbůh nás za to netrestej…….dnes je výběr čtených knih a novin dokonce určitým znakem společenského zařazení…..internet přináší možnosti a vyhlídky, které jsou kvalitativně nové….hledat fakta a učit se k nim prosekat v záplavě šumivých informací, to už je, a čím dál víc bude, jedna z hlavních dovedností moderního člověka…..Způsobů, jak zneužívat nebo dokonce napadat internet a počítače k němu připojené, je víc, takže si postupně probereme alespoň ty nejdůležitější. Mají, koneckonců, svá jména, která se někdy mohou hodit (následuje několik stran přístupného a vtipného vysvětlení pojmů: spam, hoax, avare, spyware, dialer, hacker, počítačový vir, červ).
s.277 Možná to některé z čtenářů překvapí a vcelku si myslím, že to překvapí i mnohé z bohémsky vypadajících hochů a dívek ležérně umístěných před monitorem počítače, ale první programátor, který si to označení celkem poctivě zaslouží, byla žena, která nosila krinolínu a žila v době, kdy si pan Volta teprve hrál s elektřinou a Evropou se začínaly vinout železniční koleje. Tehdy, oficiálně mezi lety 1822 a 1842 a neoficiálně ještě déle, pracoval Charles Babbage na, v jeho době neuvěřitelném návrhu „analytického stroje“ – už jsme se s ním setkali o několik kapitol dříve. Při tom s ním spolupracovala Augusta Ada Lovelaceová, rozená lady Byronová, a protože se vdala za hraběte také hraběnka….byla dcerou básníka lorda Byrona….narodila se v roce 1815…v sedmnácti letech se seznámila s Mary Somervillovou (1780 – 1872),dámou, která překládala knihy cizích matematiků a hlavně astronomů….Stala se jednou z prvních dvou žen přijatých do Královské astronomické společnosti, Somervill College v Oxfordu se jmenuje podle ní…. Ada si pod vlivem o dvě generace starší Mary také začala číst o matematice…..na jedné party se u paní Somervillové v roce 1834 seznámila s Charlesem Babbagem a s jeho nápadem na počítací stroj.Na to, že jí bylo teprve devatenáct a s matematikou až tak moc hlubokou zkušenost mít nemohla, projevila překvapivou prozíravost…Předpověděla počítačové skládání hudby a v podstatě také umělou inteligenci. Přiznejme si, že vidět počítačovou hudbu a umělou inteligenci v děrných štítcích pro mechanické stavy, to chtělo kus tvořivé fantazie, jaký by dělal čest i jejímu otci, romantickému básníku lordu Byronovi…..Začala pracovat na tvorbě „plánů práce“ při výpočtech – dnešními slovy na programech – a přinejmenším program na výpočet tak zvané Bernoulliho posloupnosti je kompletně jejím dílem…programy se dají přirovnat k dnešnímu programování ve strojovém kódu (říká se mu „assembler“)…dokonce jako matka tří dětí nepřestala pracovat na programování Babbagova stroje. Osud jí nepřál dlouhý život –zemřela v roce 1852 na rakovinu….Ada dokázala vstoupit do dějin vědy, která v její době ještě ani neexistovala, a být první v něčem, co vlastně teprve za dlouhých sto let vznikne….už jen drobnou poznámku: programovací jazyk ADA, vytvořený v roce 1979, je pojmenovaný po ní.
Závěrem? Cituji z poslední strany knížky Slova, která se hodí aneb jak si povídat o matematice, kybernetice a informatice:
„Těm, kdo si ještě pořád nejsou jisti kdy a jak poznat, že člověk může mluvit o matematice, bych rád nabídl radu jednoho svého kamaráda:
Když je v textu každý řádek jinak dlouhý, je to poezie, když je v něm každé písmenko jinak vysoko, je to matematika – a s tím se dá vystačit vždycky.
MAREŠ, M. Slova, která se hodí aneb jak si povídat o matematice, kybernetice a informatice
Praha: Academia, 2006. ISBN 80-200-1445-4.
MAREŠ, M. Příběhy matematiky. Příbram: Pistorius /Olšanská, 2008.
ISBN 978-80-87053-16-4.
